🎞️BOSCH Season 5 Episode 02より

On my way to talk to the wife. Keep you posted.
妻に話を聞いてきます。また連絡します。

*進展があったら連絡すると伝えて

Keep you posted.
随時連絡します
ちょくちょく連絡します
何かあったら連絡します

ビジネスシーンで普通に使える表現
I’ll keep you posted.